新中国建国初期，我党的国防建设也正处于摇篮时期。身负重任的701研究院遇上了前所未有的难题，敌特份子使用的那套代号紫密的高级密码，给我国国防建设造成了重大破坏，可他们对敌特份子的情况却是一无所知。破译处的人员不遗余力，可始终没有进展。在一次保护行动中，行动处所护卫的知名物理学家乔正义博士，在到达安远火车站时遭遇敌特份子的暗杀。韩在兴处长在行动中英勇牺牲，另外有两名同志也当场丧命。这仅仅是紫密的可怕点之一，接二连三的打击让整个701陷入了愤怒和不安，破译处的刘一平科长更因迟迟不能破解紫密而陷入了癫狂状态。为了早日破解紫密，破译处处长郑当以残校招聘的名义来到他曾经就读的宁州大学，亲自面见了容校长，希望能在宁大里面挑选出真正的人才。郑当曾因战争而受伤，左腿不比右腿灵活，可他的脑子和性格却没有因他的伤而有什么变化。郑当性格沉稳，识人无数，这次，他带着一道数学题来到了宁大，要求所有来面试的学生做出这道题。由于他所提供的职位薪酬极高，吸引了许多学生前往应聘。可是，他连一眼都没有多看那些学生的试题，几个信心满满的数学系研究生也因此碰了壁。作为体育系的高材生，赵棋荣原本是没有机会看到那道数学题的，可是，他无意得知了这个消息，高薪吸引了他。于是，他带着一张试卷找到了他的朋友，外号大头虫的容金珍。容金珍在生活上和人际交往方面几乎是一个弱智者，可在数学计算上，他是绝无仅有的人才。对容金珍来说，人生有三件大事，吃饺子，数蚂蚁和算题。试卷上的试题难度极高，但金珍只用了几步简单的运算就将题解了出来。赵棋荣带着金珍解出来的试卷去参加了面试，郑当惊讶于他的运算能力，却也一眼看出他并非这方面的人才，略施小计让他露出了马脚。棋荣也不是个不光明磊落的人，他当即承认解答者其实并非自己。郑当要求立刻与金珍见面，棋荣当即提出以招他进残校为交换。在见到金珍之后，郑当立刻提出给他介绍工作。金珍却一点反应都没有，在郑当再三劝说下，他让郑当去找校长。郑当急于带走金珍，立刻到容校长家里与他见面。从容校长口中，郑当得知了金珍的身世。金珍的奶奶，正是校长的亲姐姐，她是当年英国剑桥大学数学系的高材生，却偏偏有一个不成才的儿子。她被儿子和儿媳败光了家产，他们夫妻俩只给她留下了一个不知道亲生父母是谁的傻儿子，就是现在的金珍。容校长的姐姐郁郁而终，临终前嘱托容校长好好照顾金珍。金珍也就从此在容校长家中长大，视他和他的妻子为再生父母。容太太是金珍的师娘，她做的饺子是金珍的最爱，她也是金珍最依赖的人。面对郑当的请求，容校长毫不犹豫地回绝了他。郑当无功而返，可他并不打算就这么放弃。